1, 2, 3, 4 अंकों का उपयोग करके चार अंकों की स | vedclass

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Question

(C) माना चार अंकों की संख्या $N = d_1 d_2 d_3 d_4$ है।किसी संख्या के $11$ से विभाज्य होने के लिए,विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों क

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$44$

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(C) माना चार अंकों की संख्या $N = d_1 d_2 d_3 d_4$ है।किसी संख्या के $11$ से विभाज्य होने के लिए,विषम स्थानों पर अंकों के योग और सम स्थानों पर अंकों के योग का अंतर $11$ का गुणज होना चाहिए।अर्थात,$(d_1 + d_3) - (d_2 + d_4) = 11k$,जहाँ $k \in \{0, 1, -1\}$ है।चूँकि प्रत्येक अंक $d_i \in \{1, 2, 3, 4\}$ है,दो अंकों का न्यूनतम योग $1+1=2$ और अधिकतम योग $4+4=8$ है।इस प्रकार,अंतर $(d_1 + d_3) - (d_2 + d_4)$ का मान $-6$ से $6$ के बीच हो सकता है।इस सीमा में $11$ का एकमात्र गुणज $0$ है।इसलिए,$(d_1 + d_3) = (d_2 + d_4)$ होना चाहिए।माना $S = d_1 + d_3 = d_2 + d_4$ है। $S$ के लिए संभावित मान:यदि $S=2$: $(1,1) \Rightarrow 1$ तरीका।यदि $S=3$: $(1,2), (2,1) \Rightarrow 2$ तरीके।यदि $S=4$: $(1,3), (2,2), (3,1) \Rightarrow 3$ तरीके।यदि $S=5$: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) \Rightarrow 4$ तरीके।यदि $S=6$: $(2,4), (3,3), (4,2) \Rightarrow 3$ तरीके।यदि $S=7$: $(3,4), (4,3) \Rightarrow 2$ तरीके।यदि $S=8$: $(4,4) \Rightarrow 1$ तरीका।$(d_1, d_3)$ को चुनने के तरीकों की संख्या $(d_2, d_4)$ को चुनने के तरीकों के समान है।कुल संख्याएँ $= 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 9 + 4 + 1 = 44$।

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