चार निष्पक्ष पासों को स्वतंत्र रूप से 27 बार | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $4$ पासों के एक फेंक में $3$ या $5$ दिखाने वाले पासों की संख्या $X$ है। एक पासे के लिए सफलता ( $3$ या $5$ प्राप्त करना) की प्रायिकता

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$11$

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(A) मान लीजिए कि $4$ पासों के एक फेंक में $3$ या $5$ दिखाने वाले पासों की संख्या $X$ है। एक पासे के लिए सफलता ( $3$ या $5$ प्राप्त करना) की प्रायिकता $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ है।असफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{2}{3}$ है।चूंकि $n = 4$ पासे हैं,सफलताओं की संख्या $X$ द्विपद वितरण $B(4, \frac{1}{3})$ का पालन करती है।हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि कम से कम दो पासों पर $3$ या $5$ आए,जो $P(X \ge 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$ है।$P(X = 0) = \binom{4}{0} (\frac{1}{3})^0 (\frac{2}{3})^4 = 1 	imes 1 	imes \frac{16}{81} = \frac{16}{81}$.$P(X = 1) = \binom{4}{1} (\frac{1}{3})^1 (\frac{2}{3})^3 = 4 	imes \frac{1}{3} 	imes \frac{8}{27} = \frac{32}{81}$.$P(X \ge 2) = 1 - (\frac{16}{81} + \frac{32}{81}) = 1 - \frac{48}{81} = \frac{81 - 48}{81} = \frac{33}{81}$.यह प्रयोग $N = 27$ बार किया जाता है। अपेक्षित संख्या $E = N 	imes P(X \ge 2) = 27 	imes \frac{33}{81} = \frac{33}{3} = 11$ है।

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