$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર $m_1 = 2m$,$m_2 = 4m$,$m_3 = m$ અને $m_4$ દળના ચાર કણો મૂકવામાં આવ્યા છે. ધારો કે ખૂણાઓ અનુક્રમે $(0,0)$,$(a,0)$,$(a,a)$ અને $(0,a)$ છે. $m_4$ નું મૂલ્ય શું હોવું જોઈએ જેથી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ચોરસના કેન્દ્ર $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ પર હોય?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સંભવિત સ્થાન કયું બિંદુ છે?

$200 \ gm$ અને $500 \ gm$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોના વેગ અનુક્રમે $10 \hat{i} \ m/s$ અને $3 \hat{i} + 5 \hat{j} \ m/s$ છે. તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $m/s$ માં શોધો.

કોઈ પદાર્થ માટે,કદનું કેન્દ્ર (center of volume) $\frac{\int \vec{r} \, dV}{\int dV}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $dV$ એ પદાર્થનો નાનો કદનો ભાગ છે અને $\vec{r}$ એ ઉગમબિંદુથી તે નાના કદનો સ્થાન સદિશ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વસ્તુઓના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ અંગેના નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જ્યારે બે દળ $m$ અને $M$ $(M > m)$ ને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?