જ્યારે બે દળ $m$ અને $M$ $(M > m)$ ને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં સ્થિત હશે?

સમાન દળ ધરાવતા ચાર પદાર્થો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. નીચેનામાંથી કઈ જોડી માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહેશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વસ્તુઓના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ અંગેના નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ત્રિકોણીય લેમિનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ના દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે,જ્યાં $M > m$ છે અને તેઓ એકબીજાથી $d$ અંતરે છે. બંને પર સમાન બળ લગાડવામાં આવે છે જેથી તેઓ એકબીજાની નજીક આવે છે. તેઓ કયા સ્થાને એકબીજાને અથડાશે?

ત્રણ સમાન દળને $(0,0)$,$(a,0)$ અને $\left( \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)$ પર મૂકવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો.