સમાન દ્રવ્યના ચાર તારને સમાન ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે. જો તેમના પરિમાણો નીચે મુજબ હોય,તો કયો તાર સૌથી વધુ લંબાઈ પામશે?

બે ધાતુના તાર $P$ અને $Q$ સમાન કદ ધરાવે છે અને સમાન દ્રવ્યના બનેલા છે. જો તેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $4:1$ હોય અને $P$ પર $F_1$ બળ લગાડતા $\Delta l$ જેટલું વિસ્તરણ થાય છે,તો $Q$ માં સમાન વિસ્તરણ ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી બળ $F_2$ છે. $\frac{F_1}{F_2}$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$0.25 \; cm$ વ્યાસ ધરાવતા બે તાર,એક સ્ટીલનો અને બીજો પિત્તળનો,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લટકાવેલા છે. સ્ટીલના તારની મૂળ લંબાઈ $1.5 \; m$ અને પિત્તળના તારની લંબાઈ $1.0 \; m$ છે. સ્ટીલ અને પિત્તળના તારમાં થતો વધારો (elongation) શોધો. (આપેલ છે: સ્ટીલનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_s = 2.0 \times 10^{11} \; Pa,$ પિત્તળનો યંગ મોડ્યુલસ $Y_b = 0.91 \times 10^{11} \; Pa$)

$1.0\, m$ લંબાઈનો તાંબાનો તાર અને $0.5\, m$ લંબાઈનો સ્ટીલનો તાર,જેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળ સમાન છે,તેમને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે છે. આ સંયુક્ત તારને અમુક ભાર વડે ખેંચવામાં આવે છે,જેનાથી તાંબાનો તાર $1\, mm$ જેટલો ખેંચાય છે. જો તાંબા અને સ્ટીલના યંગ મોડ્યુલસ અનુક્રમે $1.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ અને $2.0 \times 10^{11}\, N/m^2$ હોય,તો સંયુક્ત તારનું કુલ વિસ્તરણ ........ $mm$ થશે.

$R$ ત્રિજ્યાનું એક લાકડાનું પૈડું બે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોનું બનેલું છે (આકૃતિ જુઓ). આ બે ભાગોને $S$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતી ધાતુની પટ્ટીની બનેલી રીંગ દ્વારા સાથે રાખવામાં આવે છે. $L$ એ $2\pi R$ કરતા થોડું ઓછું છે. રીંગને પૈડા પર બેસાડવા માટે,તેને ગરમ કરવામાં આવે છે જેથી તેનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધે અને તે પૈડા પર બરાબર આવી જાય. જેમ તે આસપાસના તાપમાને ઠંડું પડે છે,તેમ તે અર્ધવર્તુળાકાર ભાગોને એકબીજા સાથે દબાવે છે. જો ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha$ હોય અને તેનો યંગ મોડ્યુલસ $Y$ હોય,તો પૈડાનો એક ભાગ બીજા ભાગ પર કેટલું બળ લગાડે છે?

$5 \text{ m}$ લાંબા તાંબાના તાર $(Y=12 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$ નો વ્યાસ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી તે $3 \text{ mm}$ વ્યાસ ધરાવતા $5 \text{ m}$ લાંબા એલ્યુમિનિયમના તાર $(Y=7 \times 10^{10} \text{ N/m}^2)$ દ્વારા સમાન $40 \text{ kg}$ દળ વડે ઉત્પન્ન થતું વિસ્તરણ (elongation) ઉત્પન્ન કરી શકે ($\text{ mm}$ માં)?