1 ,mu m लंबाई और 1 ,nm त्रिज्या वाले एक कार्ब | vedclass

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Question

(A) $L$ लंबाई और $Q$ आवेश वाले बेलन की अक्ष से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$ होता है,जहाँ $\lambda = Q/L$ रै

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इन्फ्रारेड

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(A) $L$ लंबाई और $Q$ आवेश वाले बेलन की अक्ष से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$ होता है,जहाँ $\lambda = Q/L$ रैखिक आवेश घनत्व है।विभव $V(r) = -\int E \, dr = -\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0} \ln(r) + C$ होता है।इस क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा $U(r) = -eV(r) = 2k \lambda e \ln(r)$ होती है।यहाँ $Q = 10e = 1.6 	imes 10^{-18} \,C$ और $L = 10^{-6} \,m$ है,इसलिए $\lambda = 1.6 	imes 10^{-12} \,C/m$ है।इस लघुगणकीय विभव में ऊर्जा स्तर बोहर मॉडल के समान होते हैं,जहाँ संक्रमण ऊर्जा $\Delta E = 2k \lambda e \ln(2)$ होती है।मान रखने पर: $\Delta E = 2 	imes (9 	imes 10^9) 	imes (1.6 	imes 10^{-12}) 	imes (1.6 	imes 10^{-19}) 	imes 0.693 \approx 3.19 	imes 10^{-21} \,J$.आवृत्ति $f = \frac{\Delta E}{h} = \frac{3.19 	imes 10^{-21}}{6.63 	imes 10^{-34}} \approx 4.8 	imes 10^{12} \,Hz$.यह आवृत्ति विद्युत चुम्बकीय स्पेक्ट्रम के इन्फ्रारेड क्षेत्र के अनुरूप है।

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