एक झील के जल स्तर से $h$ मीटर ऊपर एक बिंदु से,एक महल के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है और झील में देखे गए महल के शीर्ष के प्रतिबिंब का अवनमन कोण $\beta$ है। महल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना महल की ऊँचाई $H$ मीटर है। प्रेक्षण बिंदु $P$ है,जो झील के जल स्तर से $h$ मीटर ऊपर है। जल स्तर पर बिंदु $O$ है जो $P$ के ठीक नीचे है। महल का शीर्ष $T$ है। जल स्तर से $T$ की ऊँचाई $H$ है। झील में महल के प्रतिबिंब $T'$ की गहराई जल स्तर से नीचे $H$ है।
शीर्ष की दृष्टि रेखा द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,क्षैतिज दूरी $x$ के लिए $\tan \alpha = \frac{H-h}{x}$,अतः $x = \frac{H-h}{\tan \alpha} = (H-h) \cot \alpha$.
प्रतिबिंब की दृष्टि रेखा द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,क्षैतिज दूरी $x$ के लिए $\tan \beta = \frac{H+h}{x}$,अतः $x = \frac{H+h}{\tan \beta} = (H+h) \cot \beta$.
$x$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $(H-h) \cot \alpha = (H+h) \cot \beta$.
$H \cot \alpha - h \cot \alpha = H \cot \beta + h \cot \beta$.
$H(\cot \alpha - \cot \beta) = h(\cot \alpha + \cot \beta)$.
$H = \frac{h(\cot \alpha + \cot \beta)}{\cot \alpha - \cot \beta} \text{ मीटर}$.