રેખા $4x - 3y = 6$ પરના બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 4y + 4 = 0$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ હોય,તો $P$ શું હોઈ શકે?

ધારો કે $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું અને ઉગમબિંદુની નજીકનું એક વર્તુળ $C$ એવું છે કે બિંદુ $(3,2)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષોને સમાંતર રેખાઓ તેને સ્પર્શે છે. તો બિંદુ $(5,5)$ થી વર્તુળ $C$ નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળની જીવા જેનું મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ હોય તેનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુઓ $A, B, C, D, E$ એક વર્તુળના પરિઘ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં એવી રીતે દર્શાવેલ છે કે જેથી $\angle ABC = 130^{\circ}$ અને $\angle CDE = 110^{\circ}$ થાય. $\angle ACE$ નું માપ ડિગ્રીમાં કેટલું હશે ($^{\circ}$ માં)?

ધારો કે $ABCD$ એ સમાંતર બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ધરાવતો સમલંબ ચતુષ્કોણ છે,જેમાં $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ $S$ એ $CD$ ને સ્પર્શે છે. વધુમાં,વર્તુળ $S$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણનો સૌથી નાનો ખૂણો શોધો.