ધારો કે ABCD એ સમાંતર બાજુઓ AB અને CD ધરાવતો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $O$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $P$ એ $CD$ પરનું સ્પર્શબિંદુ છે. $AB \parallel CD$ હોવાથી,ત્રિજ્યા $OP$ એ $CD$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $O$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતા વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $P$ એ $CD$ પરનું સ્પર્શબિંદુ છે. $AB \parallel CD$ હોવાથી,ત્રિજ્યા $OP$ એ $CD$ ને લંબ છે. ધારો કે $R$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. $R$ એ $AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળ પર હોવાથી,$\angle ARB = 90^{\circ}$ થાય. $	riangle ABC$ માં,$BR$ એ $AC$ પરની મધ્યગા છે અને $BR \perp AC$ છે,તેથી $	riangle ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = BC$ છે. તેવી જ રીતે,જો $Q$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $\angle AQB = 90^{\circ}$ થાય,જે સૂચવે છે કે $	riangle ABD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AD$ છે. આમ,$AB = BC = AD$ થાય. ધારો કે $AB = 2r$,તેથી વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. સમલંબ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ $r$ છે. $A$ માંથી $CD$ પર $M$ બિંદુએ લંબ દોરતા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં,$AM = r$ અને $AD = AB = 2r$ મળે. તેથી,$\sin(\angle ADM) = \frac{AM}{AD} = \frac{r}{2r} = \frac{1}{2}$ થાય. આથી,$\angle ADM = 30^{\circ} = \frac{\pi}{6}$ મળે. સમલંબ ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ $\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$ છે. સૌથી નાનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી વર્તુળ $2(x^2 + y^2) - 7x + 9y - 11 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module