ધારો કે $A, B, C$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB = \frac{\pi}{4}$ થાય. તો,બાજુ $AB$ ની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ દ્વારા રેખા $2x+y+2=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $k+4h=$

બિંદુ $(5, -7)$ એ કયા વર્તુળની બહાર આવેલું છે?

$L_1: 2x + 3y + p - 3 = 0$; $L_2: 2x + 3y + p + 3 = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $p$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે,અને $C: x^2 + y^2 + 6x - 10y + 30 = 0$.
$STATEMENT-1$: જો રેખા $L_1$ એ વર્તુળ $C$ ની જીવા હોય,તો રેખા $L_2$ એ હંમેશા વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ હોતી નથી.
$STATEMENT-2$: જો રેખા $L_1$ એ વર્તુળ $C$ નો વ્યાસ હોય,તો રેખા $L_2$ એ વર્તુળ $C$ ની જીવા નથી.

કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર,બિંદુઓ $A$ અને $B$ એવા છે કે જેથી $OA = AB$ થાય. વર્તુળના $B$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પર એક બિંદુ $C$ એ રીતે આવેલું છે કે $A$ અને $C$ એ રેખા $OB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર છે અને $AB = BC$ છે. રેખાખંડ $AC$ વર્તુળને ફરીથી $F$ બિંદુએ છેદે છે. તો,ગુણોત્તર $\angle BOF : \angle BOC$ બરાબર છે

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ થી બિંદુ $K(10, 7)$ નું મહત્તમ અંતર શોધો.