કેન્દ્ર O વાળા વર્તુળ પર,બિંદુઓ A અને B એવા છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $OA = OB = OF$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ છે. $BC$ એ $B$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે,તેથી $\angle OBC = 90^{\circ}$.$	riangle OAB$ માં,આપણી પ

Vedclass · Accepted Answer

$2 : 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $OA = OB = OF$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યાઓ છે. $BC$ એ $B$ બિંદુએ વર્તુળનો સ્પર્શક છે,તેથી $\angle OBC = 90^{\circ}$.$	riangle OAB$ માં,આપણી પાસે $OA = OB = AB$ છે,તેથી $	riangle OAB$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.આમ,$\angle AOB = 60^{\circ}$ અને $\angle OAB = 60^{\circ}$.$	riangle ABC$ માં,$AB = BC$ છે. $\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC = 60^{\circ} + 90^{\circ} = 150^{\circ}$ હોવાથી,અને $	riangle ABC$ એ $AB = BC$ સાથે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ હોવાથી,પાયાના ખૂણા $\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - 150^{\circ}) / 2 = 15^{\circ}$ છે.હવે,$	riangle OAC$ ધ્યાનમાં લો. $	riangle OAB$ માં,$\angle OAB = 60^{\circ}$. $	riangle ABC$ માં,$\angle BAC = 15^{\circ}$. તેથી,$\angle OAC = \angle OAB + \angle BAC = 60^{\circ} + 15^{\circ} = 75^{\circ}$.$OA = OF$ હોવાથી,$	riangle OAF$ સમદ્વિબાજુ છે,તેથી $\angle OFA = \angle OAF = 75^{\circ}$.પછી $\angle AOF = 180^{\circ} - (75^{\circ} + 75^{\circ}) = 30^{\circ}$.$\angle AOB = 60^{\circ}$ હોવાથી,આપણી પાસે $\angle BOF = \angle AOB - \angle AOF = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}$ છે.$	riangle OBC$ માં,$\angle BOC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + \angle OCB) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 15^{\circ}) = 45^{\circ}$.તેથી,ગુણોત્તર $\frac{\angle BOF}{\angle BOC} = \frac{30^{\circ}}{45^{\circ}} = \frac{2}{3}$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ અને $x^2+y^2-12x-6y-4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-10y+25=0$ ની જીવાનું સમીકરણ શોધો જેનું મધ્યબિંદુ $(1,2)$ હોય.

$(2,4)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ એવું છે કે રેખા $x+y+2=0$ એ $6$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module