केंद्र O वाले वृत्त पर,बिंदु A और B इस प्रकार | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $OA = OB = OF$ वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। $BC$ बिंदु $B$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा है,इसलिए $\angle OBC = 90^{\circ}$ है।$	riangle OAB$

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$2 : 3$

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(B) दिया गया है कि $OA = OB = OF$ वृत्त की त्रिज्याएँ हैं। $BC$ बिंदु $B$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा है,इसलिए $\angle OBC = 90^{\circ}$ है।$	riangle OAB$ में,हमारे पास $OA = OB = AB$ है,इसलिए $	riangle OAB$ एक समबाहु त्रिभुज है।अतः,$\angle AOB = 60^{\circ}$ और $\angle OAB = 60^{\circ}$ है।$	riangle ABC$ में,$AB = BC$ है। चूंकि $\angle ABC = \angle ABO + \angle OBC = 60^{\circ} + 90^{\circ} = 150^{\circ}$ है,और $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AB = BC$ है,आधार कोण $\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - 150^{\circ}) / 2 = 15^{\circ}$ हैं।अब,$	riangle OAC$ पर विचार करें। $	riangle OAB$ में,$\angle OAB = 60^{\circ}$ है। $	riangle ABC$ में,$\angle BAC = 15^{\circ}$ है। इसलिए,$\angle OAC = \angle OAB + \angle BAC = 60^{\circ} + 15^{\circ} = 75^{\circ}$ है।चूंकि $OA = OF$ है,$	riangle OAF$ समद्विबाहु है,इसलिए $\angle OFA = \angle OAF = 75^{\circ}$ है।तब $\angle AOF = 180^{\circ} - (75^{\circ} + 75^{\circ}) = 30^{\circ}$ है।चूंकि $\angle AOB = 60^{\circ}$ है,हमारे पास $\angle BOF = \angle AOB - \angle AOF = 60^{\circ} - 30^{\circ} = 30^{\circ}$ है।$	riangle OBC$ में,$\angle BOC = 180^{\circ} - (90^{\circ} + \angle OCB) = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 15^{\circ}) = 45^{\circ}$ है।इसलिए,अनुपात $\frac{\angle BOF}{\angle BOC} = \frac{30^{\circ}}{45^{\circ}} = \frac{2}{3}$ है।

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