यदि $A(1,2)$ और $B(2,1)$ एक न्यूनकोण त्रिभुज के दो शीर्ष हैं और $S(0,0)$ इसका परिकेंद्र है,तो तीसरे शीर्ष पर $AB$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए कि वृत्त का समीकरण,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0), a > 0$ पर स्पर्श करता है और $y$-अक्ष पर $b$ लंबाई का अंतःखंड काटता है,$x^2 + y^2 - \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ है। यदि वृत्त $x$-अक्ष के नीचे स्थित है,तो क्रमित युग्म $(2a, b^2)$ किसके बराबर है?

बिंदु $(0, 1)$ से गुजरने वाले और वक्र $y = x^2$ को $(2, 4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष के समांतर और वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक आयत $ABCD$ एक वृत्त के अंदर अंकित है जिसका केंद्र रेखा $3y = x + 10$ पर स्थित है। यदि $A$ और $B$ क्रमशः बिंदु $(-6, 7)$ और $(4, 7)$ हैं,तो आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।