9 M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक समान वृत् | vedclass

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Question

(A) मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_{total} = 9M$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है। इसके केंद्र से गुजरने वाली और इसके तल के लंबवत अक्ष के परितः पूर्ण डिस्क का जड

Vedclass · Accepted Answer

$4 MR^{2}$

Vedclass · Answer

(A) मूल डिस्क का द्रव्यमान $M_{total} = 9M$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है। इसके केंद्र से गुजरने वाली और इसके तल के लंबवत अक्ष के परितः पूर्ण डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{1} = \frac{1}{2} M_{total} R^{2} = \frac{1}{2} (9M) R^{2} = \frac{9 MR^{2}}{2}$ है।चूंकि द्रव्यमान क्षेत्रफल के समानुपाती होता है,इसलिए हटाई गई डिस्क का द्रव्यमान $m = M_{total} 	imes \frac{\pi (R/3)^{2}}{\pi R^{2}} = 9M 	imes \frac{1}{9} = M$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करके उसी अक्ष के परितः हटाई गई डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I^{\prime} = I_{cm} + m d^{2}$ है,जहाँ $I_{cm} = \frac{1}{2} m (R/3)^{2}$ और $d = \frac{2R}{3}$ है।$I^{\prime} = \frac{1}{2} M (R/3)^{2} + M (2R/3)^{2} = \frac{MR^{2}}{18} + \frac{4MR^{2}}{9} = \frac{MR^{2} + 8MR^{2}}{18} = \frac{9MR^{2}}{18} = \frac{MR^{2}}{2}$।शेष डिस्क का जड़त्व आघूर्ण $I_{remaining} = I_{1} - I^{\prime} = \frac{9 MR^{2}}{2} - \frac{MR^{2}}{2} = \frac{8 MR^{2}}{2} = 4 MR^{2}$ है।

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