निम्नलिखित आकृति से,$y=p(x)$ के शून्यकों की संख्या ज्ञात कीजिए:

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(0) किसी बहुपद $y=p(x)$ के शून्यकों की संख्या उन बिंदुओं की संख्या के बराबर होती है जहाँ बहुपद का ग्राफ $X-$अक्ष को प्रतिच्छेद करता है।
दी गई आकृति में,$y=p(x)$ का ग्राफ पूरी तरह से $X-$अक्ष के ऊपर स्थित है और यह $X-$अक्ष को किसी भी बिंदु पर प्रतिच्छेद नहीं करता है और न ही स्पर्श करता है।
अतः,बहुपद $p(x)$ के वास्तविक शून्यकों की संख्या $0$ है।

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बहुपद $x^{3}+4x^{2}+x-6$ के शून्यकों का गुणनफल ............. है।

निम्नलिखित में से कौन सा समूह भाग $I$ के डेटा को भाग $II$ के डेटा के साथ सही ढंग से मिलाता है?
भाग $I$ भाग $II$
$1.$ $p(x)=x^{2}-5x+6$ का ग्राफ $a.$ $X$-अक्ष को एक बिंदु पर काटता है।
$2.$ $p(x)=x^{2}-10x+25$ का ग्राफ $b.$ $X$-अक्ष को शून्य बिंदु पर काटता है।
$3.$ $p(x)=x^{3}-4x$ का ग्राफ $c.$ $X$-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है।
$4.$ $p(x)=x^{2}+4x+5$ का ग्राफ $d.$ $X$-अक्ष को तीन बिंदुओं पर काटता है।

Difficult
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संश्लेषित विभाजन (synthetic division) विधि का उपयोग करके $p(x) = x^{3} - 4x^{2} + 5x + 3$ को $x - 2$ से विभाजित कीजिए।

क्या निम्नलिखित कथन 'सत्य' हैं या 'असत्य'? अपने उत्तरों का औचित्य सिद्ध कीजिए।
यदि एक त्रिघात बहुपद $x^{3}+ax^{2}-bx+c$ के तीनों शून्यक धनात्मक हैं,तो $a, b$ और $c$ में से कम से कम एक ऋणेतर (non-negative) है।

Difficult
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यदि शून्यकों का योग $-3$ है और शून्यकों का गुणनफल $-4$ है,तो द्विघात बहुपद $\ldots \ldots \ldots$ है।

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