निम्नलिखित बहुपदों में से ज्ञात कीजिए कि किसका एक गुणनखंड $(x-1)$ है:
$x^{3}+4x^{2}+x-6$

(A) यह निर्धारित करने के लिए कि $(x-1)$ बहुपद $p(x) = x^{3}+4x^{2}+x-6$ का एक गुणनखंड है या नहीं,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करते हैं।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $p(a) = 0$ है,तो $(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड होता है।
यहाँ,$a = 1$ है।
बहुपद में $x = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:
$p(1) = (1)^{3} + 4(1)^{2} + (1) - 6$
$p(1) = 1 + 4(1) + 1 - 6$
$p(1) = 1 + 4 + 1 - 6$
$p(1) = 6 - 6 = 0$
चूंकि $p(1) = 0$ है,इसलिए $(x-1)$ दिए गए बहुपद का एक गुणनखंड है।