फलन f(x) = sin x + tan x + operatorname{sgn}( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin x + 	an x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$.सबसे पहले,पद $x^2 - 6x + 10$ का विश्लेषण करें। इसे $(x-3)^2 + 1$ के रूप म

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$2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन

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(A) दिया गया है $f(x) = \sin x + 	an x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$.सबसे पहले,पद $x^2 - 6x + 10$ का विश्लेषण करें। इसे $(x-3)^2 + 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $(x-3)^2 \ge 0$ है,इसलिए $(x-3)^2 + 1 \ge 1$ होता है।चूंकि साइनम फलन का तर्क हमेशा धनात्मक है,इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10) = 1$ है।इस प्रकार,फलन $f(x) = \sin x + 	an x + 1$ में सरल हो जाता है।$\sin x$ का आवर्तकाल $2\pi$ है और $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है।आवर्ती फलनों के योग का मूल आवर्तकाल उनके व्यक्तिगत आवर्तकालों का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ होता है।$	ext{LCM}(2\pi, \pi) = 2\pi$.अतः,फलन $2\pi$ आवर्तकाल वाला एक आवर्ती फलन है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec ^{-1}\left[1+\cos ^2 x\right]$ का परिसर, जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है	$I$. विषम फलन
$B$. $f(x)$ का प्रांत जहाँ $f\left(x+\frac{1}{x}\right)=x^2+\frac{1}{x^2}$	$II$. $\left\{0, \frac{1}{2}\right\}$
$C$. $f(x+y)=f(x)+f(y) ; f(1)=5$	$III$. $\left\{\sec ^{-1} 5, \sec ^{-1} 4\right\}$
$D$. $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=0 \Rightarrow x \in$	$IV$. $R$
	$V$. $\left\{\sec ^{-1} 1, \sec ^{-1} 2\right\}$

फलन $f(x) = \sin x + \tan x + \operatorname{sgn}(x^2 - 6x + 10)$ है (जहाँ $\operatorname{sgn}$ साइनम फलन है):

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मान लीजिए कि फलन $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ अंतराल $[0, 1]$ पर परिभाषित है। अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x)$ का विषम विस्तार (odd extension) क्या है?

यदि $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा असत्य है?

यदि $x > 2$ के लिए $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ है,तो $f(11) = $

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