વિધેય f(x) = (1 + frac{1}{x})^x આપેલ છે. તો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x})$ મળે. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\ln(y) = x

Vedclass · Accepted Answer

$(1, e)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = (1 + \frac{1}{x})^x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x})$ મળે. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $\ln(y) = x(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \dots) = 1 - \frac{1}{2x} + \dots 	o 1$,તેથી $y 	o e$. જ્યારે $x 	o -\infty$,ત્યારે $\ln(y) = x(\frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + \dots) = 1 - \frac{1}{2x} + \dots 	o 1$,તેથી $y 	o e$. જ્યારે $x 	o 0^+$,ત્યારે $\ln(y) = x \ln(1 + \frac{1}{x}) 	o 0 \cdot \infty$. $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\lim_{x 	o 0^+} \frac{\ln(1 + 1/x)}{1/x} = \lim_{t 	o \infty} \frac{\ln(1+t)}{t} = 0$,તેથી $y 	o e^0 = 1$. વિકલિત $f'(x) = f(x) [\ln(1 + \frac{1}{x}) - \frac{1}{x+1}]$ નું વિશ્લેષણ કરતા,વિધેય $(-\infty, -1)$ અને $(0, \infty)$ પર વધતું વિધેય છે. આમ,વિધેયનો વિસ્તાર $(1, e)$ છે.

વિધેય $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ આપેલ છે. તો વિધેય $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $\log _e\left(\frac{6 x^2+5 x+1}{2 x-1}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x^2-3 x+4}{3 x-5}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta) \cup(\gamma, \delta]$ હોય,તો $18\left(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2+\delta^2\right)$ ની કિંમત $....$ થાય.

જો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયનો પ્રદેશ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ હોય,તો તેનો વિસ્તાર કયો ગણ હશે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\frac{x^2+2x+8}{x^2+2x+4}}$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \log_{0.5}(x^4 - 2x^2 + 3)$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \log_{(10x^{2}-17x+7)}(18x^{2}-11x+1)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, a) \cup (b, c) \cup (d, \infty) - \{e\}$ હોય, તો $90(a+b+c+d+e)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module