(x+y)^{2} frac{d y}{d x}=a^{2}, a neq 0 का व् | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a 
eq 0$माना $x+y=t$. तब $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$, जिसका अर्थ है $\frac{d y}{d x}=\

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$	an \frac{y+C}{a}=\frac{x+y}{a}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a 
eq 0$माना $x+y=t$. तब $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$, जिसका अर्थ है $\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}-1$.इस मान को समीकरण में रखने पर:$t^{2}(\frac{d t}{d x}-1)=a^{2}$$t^{2} \frac{d t}{d x} = a^{2}+t^{2}$चरों का पृथक्करण करने पर:$\frac{t^{2}}{a^{2}+t^{2}} d t = d x$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int \frac{t^{2}+a^{2}-a^{2}}{t^{2}+a^{2}} d t = \int d x$$\int (1 - \frac{a^{2}}{t^{2}+a^{2}}) d t = x + C'$$t - a^{2} \cdot \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) = x + C'$$t - a 	an^{-1}(\frac{t}{a}) = x + C'$$t = x+y$ वापस रखने पर:$(x+y) - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = x + C'$$y - C' = a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$$\frac{y-C'}{a} = 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$$	an(\frac{y-C'}{a}) = \frac{x+y}{a}$माना $C = -C'$. अतः व्यापक हल $	an(\frac{y+C}{a}) = \frac{x+y}{a}$ है।

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)

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