यदि $\tan A = \frac{4}{3}$ है,तो $\angle A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि हम एक समकोण $\Delta ABC$ खींचते हैं जहाँ $\angle B = 90^{\circ}$ है।
अब,हम जानते हैं कि $\tan A = \frac{\text{सम्मुख भुजा}}{\text{आसन्न भुजा}} = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{3}$ है।
इसलिए,यदि $BC = 4k$ है,तो $AB = 3k$ होगा,जहाँ $k$ एक धनात्मक संख्या है।
अब,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = (3k)^2 + (4k)^2 = 9k^2 + 16k^2 = 25k^2$.
$AC = 5k$.
अब,हम उनकी परिभाषाओं का उपयोग करके सभी त्रिकोणमितीय अनुपात लिख सकते हैं:
$\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}$.
$\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}$.
$\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{3}{4}$.
$\operatorname{cosec} A = \frac{1}{\sin A} = \frac{5}{4}$.
$\sec A = \frac{1}{\cos A} = \frac{5}{3}$.