આપેલ છે f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4x}{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\li

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોવા માટે,શરત $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x)$ સંતોષાવી જોઈએ.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2\sin^2(2x)}{x^2} = 2 \lim_{x 	o 0^-} \left(\frac{\sin 2x}{2x}ight)^2 	imes 4 = 2 	imes 1^2 	imes 4 = 8$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{16+\sqrt{x}-16} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} (\sqrt{16+\sqrt{x}}+4) = \sqrt{16}+4 = 8$.અહીં $	ext{LHL} = 	ext{RHL} = 8$ હોવાથી,સાતત્ય માટે $a = 8$ થાય.

આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{જો } x < 0 \\ a, & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો વિધેય $f(x)$ જે $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{જો } x \leq 3 \\ bx + 3 & \text{જો } x > 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે $x = 3$ આગળ સતત હોય, તો $(a - b) = ..........$ થાય.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય $x = 0$ આગળ અસતત (discontinuous) છે?

$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{જો } x \leq 5 \\ 2k & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ સતત હોય,તો $k$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & \text{જો } x < 0 \\ a, & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & \text{જો } x > 0 \end{cases}$જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો: