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Question

(B) $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$,और $C(3, -4, -4)$ हैं।सबसे पहले,हम दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$

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एक समकोण त्रिभुज

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(B) $	riangle ABC$ के शीर्ष $A(2, -1, 1)$,$B(1, -3, -5)$,और $C(3, -4, -4)$ हैं।सबसे पहले,हम दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं:$AB = \sqrt{(1-2)^2 + (-3 - (-1))^2 + (-5-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 4 + 36} = \sqrt{41}$.$BC = \sqrt{(3-1)^2 + (-4 - (-3))^2 + (-4 - (-5))^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$.$CA = \sqrt{(2-3)^2 + (-1 - (-4))^2 + (1 - (-4))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 9 + 25} = \sqrt{35}$.अब,पाइथागोरस प्रमेय की जाँच करते हैं:$BC^2 + CA^2 = 6 + 35 = 41 = AB^2$.चूँकि $AB^2 = BC^2 + CA^2$,इसलिए त्रिभुज समकोण त्रिभुज की शर्त को पूरा करता है।अतः,$	riangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है।

दिया गया है $\triangle ABC$ जहाँ $A = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$B = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$,और $C = 3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,तो $\triangle ABC$ है:

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यदि $A(3, 5), B(-5, -4), C(7, 10)$ एक समांतर चतुर्भुज के क्रमिक शीर्ष हैं,तो चौथे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$(1,0,0), (0,1,0)$ और $(0,0,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का परिमाप ज्ञात कीजिए।

यदि $D(2, 1, 0)$,$E(2, 0, 0)$ और $F(0, 1, 0)$ क्रमशः $\triangle ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

यदि $(1,0,3), (2,1,5), (-2,3,6)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं, तो त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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