એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,$P(X)$ ને $X$ ના તમામ ઉપગણોનો ગણ ગણો. $P(X)$ પર સંબંધ $R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો: $P(X)$ માં ઉપગણો $A, B$ માટે,$ARB$ જો અને માત્ર જો $A \subset B$ હોય. શું $R$ એ $P(X)$ પર સામ્ય સંબંધ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(D) $1$. સ્વવાચકતા: દરેક ગણ એ પોતાનો ઉપગણ હોવાથી,દરેક $A \in P(X)$ માટે $A \subset A$ થાય છે. તેથી,દરેક $A \in P(X)$ માટે $ARA$ સત્ય છે,એટલે કે $R$ સ્વવાચક છે.
$2$. સંમિતતા: $R$ સંમિત હોવા માટે,$ARB$ પરથી $BRA$ મળવું જોઈએ. અહીં,$ARB$ નો અર્થ $A \subset B$ થાય છે. આના પરથી $B \subset A$ સાબિત થતું નથી. ઉદાહરણ તરીકે,જો $X = \{1, 2, 3\}$,$A = \{1\}$,અને $B = \{1, 2\}$ લઈએ,તો $A \subset B$ ($ARB$ સત્ય છે),પરંતુ $B \not\subset A$ ($BRA$ અસત્ય છે). આમ,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા: જો $ARB$ અને $BRC$ હોય,તો $A \subset B$ અને $B \subset C$ થાય. ઉપગણની વ્યાખ્યા મુજબ,આના પરથી $A \subset C$ મળે છે,તેથી $ARC$ સત્ય છે. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: $R$ સંમિત ન હોવાથી,તે સામ્ય સંબંધ નથી.