આપેલ સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં $AB = 4 \, cm$ અને $\angle ABC = 60^{\circ}$ છે,તેને બે ત્રિકોણ $ABC$ અને $ADC$ માં વિભાજિત કરો. $\triangle ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો ત્રિકોણ $AB'C'$ રચો,જેનો સ્કેલ ફેક્ટર $\frac{2}{3}$ હોય. $CD$ ને સમાંતર રેખાખંડ $C'D'$ દોરો,જ્યાં $D'$ એ $AD$ પર આવેલ છે. શું $AB'C'D'$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે? કારણો આપો.

(N/A) સૌ પ્રથમ,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $AB = 4 \, cm$ અને $\angle ABC = 60^{\circ}$ હોય તેવો સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ દોરો અને $AC$ ને જોડો.
ધોરણ $X$ ના ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકમાં સૂચવ્યા મુજબ $\frac{2}{3}$ ના સ્કેલ ફેક્ટર સાથે $\triangle ABC$ ને સમરૂપ ત્રિકોણ $AB'C'$ ની રચના કરો.
અંતે,$CD$ ને સમાંતર રેખાખંડ $C'D'$ દોરો જેથી $D'$ એ $AD$ પર આવે.
ચૂંક $\triangle AB'C' \sim \triangle ABC$,તેથી $\frac{AB'}{AB} = \frac{AC'}{AC} = \frac{B'C'}{BC} = \frac{2}{3}$ મળે.
ચૂંક $C'D' \parallel CD$,તેથી $\triangle AD'C' \sim \triangle ADC$. આમ,$\frac{AD'}{AD} = \frac{AC'}{AC} = \frac{C'D'}{CD} = \frac{2}{3}$ મળે.
ચૂંક $ABCD$ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે,તેથી $AB = BC = CD = AD$.
તેથી,$AB' = B'C' = C'D' = AD' = \frac{2}{3} AB$.
ચતુષ્કોણ $AB'C'D'$ ની ચારેય બાજુઓ સમાન હોવાથી,$AB'C'D'$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.