એક A.P. અને G.P. ધન પદો સાથે આપેલ છે, જ્યાં બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી, $a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે, સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી, $a_n = a_

Vedclass · Accepted Answer

$a_n  2$ માટે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a_1$ અને દ્વિતીય પદ $a_2$ છે. પદો ધન હોવાથી, $a_1 > 0$ અને $a_2 > 0$.$A.P.$ માટે, સામાન્ય તફાવત $d = a_2 - a_1$. તેથી, $a_n = a_1 + (n - 1)(a_2 - a_1)$.$G.P.$ માટે, સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{a_2}{a_1}$. તેથી, $b_n = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^{n-1}$.$n = 3$ માટે, $a_3 = a_1 + 2(a_2 - a_1) = 2a_2 - a_1$.$n = 3$ માટે, $b_3 = a_1 \left(\frac{a_2}{a_1}ight)^2 = \frac{a_2^2}{a_1}$.$b_3 - a_3 = \frac{a_2^2}{a_1} - (2a_2 - a_1) = \frac{a_2^2 - 2a_1a_2 + a_1^2}{a_1} = \frac{(a_2 - a_1)^2}{a_1}$.$a_1 > 0$ અને $(a_2 - a_1)^2 \ge 0$ હોવાથી, $b_3 \ge a_3$. જો $a_1 
eq a_2$ હોય, તો $b_3 > a_3$. આમ, બધા $n > 2$ માટે $b_n > a_n$ થાય છે.

Similar Questions

જો બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર $9:1$ હોય,તો તેમના સમગુણોત્તર મધ્યક અને હરાત્મક મધ્યકનો ગુણોત્તર શું થશે?

જો કોઈ બે સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $(AM)$ $= 16$ અને સ્વરીત મધ્યક $(HM)$ $= \frac{63}{4}$ હોય,તો સમગુણોત્તર મધ્યક $(GM)$ કેટલો થશે?

જો $a$ અને $b$ એ $x^{2}-3x+p=0$ ના બીજ હોય અને $c$ અને $d$ એ $x^{2}-12x+q=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં હોય,તો સાબિત કરો કે $(q+p):(q-p)=17:15$.

જો ત્રિકોણના વેધ $A.P.$ માં હોય,તો ત્રિકોણની બાજુઓ શેમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module