प्रत्यास्थ तरंग के विस्थापन (अनुप्रस्थ या अनुदैर्ध्य) को दर्शाने के लिए $x$ और $t$ के कुछ फलन नीचे दिए गए हैं। बताइए कि इनमें से कौन $(i)$ एक प्रगामी तरंग,$(ii)$ एक अप्रगामी (स्थिर) तरंग या $(iii)$ इनमें से कोई नहीं को दर्शाता है:
$(a)$ $y = 2 \cos(3x) \sin(10t)$
$(b)$ $y = 2 \sqrt{x - vt}$
$(c)$ $y = 3 \sin(5x - 0.5t) + 4 \cos(5x - 0.5t)$
$(d)$ $y = \cos x \sin t + \cos 2x \sin 2t$

(A) $y = 2 \cos(3x) \sin(10t)$ एक अप्रगामी तरंग को दर्शाता है क्योंकि स्थानिक भाग $k x$ और समय भाग $\omega t$ अलग-अलग कारकों के रूप में दिखाई देते हैं।
$(b)$ $y = 2 \sqrt{x - vt}$ किसी तरंग को नहीं दर्शाता है क्योंकि यह सामान्य तरंग समीकरण $\frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}$ को संतुष्ट नहीं करता है और यह एक आवर्ती फलन नहीं है।
$(c)$ $y = 3 \sin(5x - 0.5t) + 4 \cos(5x - 0.5t)$ एक प्रगामी तरंग को दर्शाता है क्योंकि यह $f(kx - \omega t)$ के रूप वाले फलनों का एक रैखिक संयोजन है।
$(d)$ $y = \cos x \sin t + \cos 2x \sin 2t$ एक अप्रगामी तरंग को दर्शाता है क्योंकि यह दो अप्रगामी तरंगों का अध्यारोपण है,जहाँ प्रत्येक पद में अलग-अलग स्थानिक और समय घटक होते हैं।