दिया गया है कि एक A.P. के प्रथम n पदों का योग | vedclass

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Question

(B) प्रथम $A.P.$ के लिए,$S_n = 3n^2 + 2n$.प्रथम पद $a = S_1 = 3(1)^2 + 2(1) = 5$.प्रथम दो पदों का योग $S_2 = 3(2)^2 + 2(2) = 12 + 4 = 16$.दूसरा पद $a_

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$6n^2 - n$

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(B) प्रथम $A.P.$ के लिए,$S_n = 3n^2 + 2n$.प्रथम पद $a = S_1 = 3(1)^2 + 2(1) = 5$.प्रथम दो पदों का योग $S_2 = 3(2)^2 + 2(2) = 12 + 4 = 16$.दूसरा पद $a_2 = S_2 - S_1 = 16 - 5 = 11$.सार्व अंतर $d = a_2 - a = 11 - 5 = 6$.नए $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $a' = a = 5$ और सार्व अंतर $d' = 2d = 2(6) = 12$.नए $A.P.$ के $n$ पदों का योग $S_n' = \frac{n}{2} [2a' + (n - 1)d']$ है।$S_n' = \frac{n}{2} [2(5) + (n - 1)12] = \frac{n}{2} [10 + 12n - 12] = \frac{n}{2} [12n - 2] = 6n^2 - n$.

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यदि $x_1, x_2, \dots, x_n$ और $\frac{1}{h_1}, \frac{1}{h_2}, \dots, \frac{1}{h_n}$ दो $A.P.$ इस प्रकार हैं कि $x_3 = h_2 = 8$ और $x_8 = h_7 = 20$,तो $x_5 \cdot h_{10}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक समांतर श्रेणी के $p$-वें,$q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः $1/a, 1/b$ और $1/c$ हैं,तो $ab(p - q) + bc(q - r) + ca(r - p) = \dots$

माना $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $f'(a), f'(b), f'(c)$..... श्रेणी में हैं।

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