दिया गया है कि frac{d}{d x}left(tan ^{-1} xri | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2$ को हर $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर: $

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$\frac{3}{5} x^5-\frac{5}{3} x^3+6 x-8 	an ^{-1} x+c$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x$ का मान ज्ञात करना है। अंश $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2$ को हर $x^2 + 1$ से विभाजित करने पर: $3x^6 - 2x^4 + x^2 - 2 = (x^2 + 1)(3x^4 - 5x^2 + 6) - 8$. अतः, समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \left( 3x^4 - 5x^2 + 6 - \frac{8}{x^2+1} ight) d x$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = 3 \int x^4 d x - 5 \int x^2 d x + 6 \int 1 d x - 8 \int \frac{1}{x^2+1} d x$. मानक समाकलन सूत्रों का उपयोग करने पर: $I = 3 \left( \frac{x^5}{5} ight) - 5 \left( \frac{x^3}{3} ight) + 6x - 8 	an^{-1} x + c$. $I = \frac{3}{5} x^5 - \frac{5}{3} x^3 + 6x - 8 	an^{-1} x + c$.

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ और $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. तो $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

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$\int \frac{x}{(x^2+2x+2)^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

यदि $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ है,तो $A^2 - B^2 =$

$\int \frac{dx}{3 \cos 2x + 5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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