ग्लिसरीन $1.5 \; m$ लंबाई और $1.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक क्षैतिज नली से स्थिर रूप से बहती है। यदि एक सिरे पर प्रति सेकंड एकत्र की गई ग्लिसरीन की मात्रा $4.0 \times 10^{-3} \; kg \; s^{-1}$ है,तो नली के दोनों सिरों के बीच दाबांतर क्या है? (ग्लिसरीन का घनत्व $= 1.3 \times 10^{3} \; kg \; m^{-3}$ और ग्लिसरीन की श्यानता $= 0.83 \; Pa \; s$)। [आप यह भी जांच सकते हैं कि नली में स्तरीय प्रवाह (laminar flow) की धारणा सही है या नहीं]

(A) दिया गया है:
नली की लंबाई,$l = 1.5 \; m$
नली की त्रिज्या,$r = 1.0 \; cm = 0.01 \; m$
द्रव्यमान प्रवाह दर,$M = 4.0 \times 10^{-3} \; kg \; s^{-1}$
ग्लिसरीन का घनत्व,$\rho = 1.3 \times 10^{3} \; kg \; m^{-3}$
ग्लिसरीन की श्यानता,$\eta = 0.83 \; Pa \; s$
आयतन प्रवाह दर $V = \frac{M}{\rho} = \frac{4.0 \times 10^{-3}}{1.3 \times 10^{3}} \approx 3.077 \times 10^{-6} \; m^{3} \; s^{-1}$.
दाबांतर $p$ के लिए पॉइज़ुइल के सूत्र का उपयोग करते हुए:
$V = \frac{\pi p r^{4}}{8 \eta l} \implies p = \frac{8 \eta l V}{\pi r^{4}}$
$p = \frac{8 \times 0.83 \times 1.5 \times 3.077 \times 10^{-6}}{\pi \times (0.01)^{4}}$
$p = \frac{3.0647 \times 10^{-5}}{\pi \times 10^{-8}} \approx 9.756 \times 10^{2} \; Pa \approx 9.8 \times 10^{2} \; Pa$.
रेनॉल्ड्स संख्या $R_e = \frac{4 \rho V}{\pi d \eta}$ का उपयोग करके स्तरीय प्रवाह की जांच करते हुए,जहाँ $d = 2r = 0.02 \; m$:
$R_e = \frac{4 \times 1.3 \times 10^{3} \times 3.077 \times 10^{-6}}{\pi \times 0.02 \times 0.83} \approx 0.306$.
चूंकि $R_e < 2000$,इसलिए प्रवाह स्तरीय (laminar) है।