आलेखीय रूप से,समीकरणों का युग्म $6x - 3y + 10 = 0$ और $2x - y + 9 = 0$ दो रेखाओं को दर्शाता है जो:

यदि मैं दी गई दो संख्याओं में से प्रत्येक में $1$ जोड़ता हूँ,तो उनका अनुपात $1:2$ हो जाता है। यदि मैं प्रत्येक संख्या में से $5$ घटाता हूँ,तो अनुपात $5:11$ हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को वज्र-गुणन विधि (cross-multiplication method) से हल कीजिए:
$ax - by = \frac{a-b}{2}$
$x + 3y = 2$

यदि $\frac{5}{x}+\frac{3}{y}=4$ और $\frac{3}{x}+\frac{5}{y}=2$ है,तो $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\ldots \ldots \ldots \ldots .(x, y \neq 0)$

दो पाइपों का उपयोग करके एक स्विमिंग पूल को भरने में $12$ घंटे लगते हैं। यदि बड़े व्यास वाले पाइप का उपयोग $4$ घंटे और छोटे व्यास वाले पाइप का उपयोग $9$ घंटे किया जाता है,तो पूल का केवल आधा हिस्सा ही भर पाता है। प्रत्येक पाइप को अलग से पूल भरने में कितना समय लगेगा?

समीकरणों के युग्म $x+y+1=0$ और $3x+3y+2=0$ का हल समुच्चय ......... है।