$5460 \mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો લીલો પ્રકાશ હવા-કાચની સપાટી પર આપાત થાય છે. જો કાચનો વક્રીભવનાંક $1.5$ હોય,તો કાચમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઈ ........ $\mathring{A}$ થશે.

બાયોલોજી લેબોરેટરીની ટાંકીમાં પાણીનો વક્રીભવનાંક $1.33 + 0.002 / \lambda^2$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $\lambda$ એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે. ટ્રાવેલિંગ માઇક્રોસ્કોપનો ઉપયોગ કરીને ટાંકીના તળિયે વિવિધ રંગોના કાર્બનિક પદાર્થોના નાના ટુકડાઓ જોવામાં આવે છે. તો,કાર્બનિક પદાર્થની છબી કેવી દેખાશે?

પ્રકાશનું કિરણ હવા માંથી પાણીમાં,પાણી માંથી કાચમાં અને ફરીથી કાચ માંથી હવામાં ગતિ કરે છે. હવાની સાપેક્ષે પાણીનો વક્રીભવનાંક $x$,પાણીની સાપેક્ષે કાચનો વક્રીભવનાંક $y$ અને કાચની સાપેક્ષે હવાનો વક્રીભવનાંક $z$ છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધાન $(A)$: વિકિરણનો રંગ અલગ-અલગ માધ્યમોમાંથી પસાર થતી વખતે બદલાતો નથી.
કારણ $(R)$: માધ્યમો રંગોનું શોષણ કે ઉત્સર્જન કરતા નથી.

માધ્યમના પ્રકાશીય ગુણધર્મો સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $(\epsilon_r)$ અને સાપેક્ષ પરમીએબિલિટી $(\mu_r)$ દ્વારા નક્કી થાય છે. વક્રીભવનાંક $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સામાન્ય પદાર્થો માટે $\epsilon_r > 0$ અને $\mu_r > 0$ હોય છે અને વર્ગમૂળ માટે ધન ચિહ્ન લેવામાં આવે છે. $1964$ માં,રશિયન વૈજ્ઞાનિક વી. વેસેલાગોએ $\epsilon_r < 0$ અને $\mu_r < 0$ ધરાવતા પદાર્થોના અસ્તિત્વની આગાહી કરી હતી. ત્યારથી,આવી 'મેટા-મટીરીયલ્સ' પ્રયોગશાળાઓમાં બનાવવામાં આવી છે અને તેમના પ્રકાશીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો છે. આવા પદાર્થો માટે $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ હોય છે. જ્યારે પ્રકાશ આવા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તરંગો પ્રસરણની દિશાથી વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરે છે.
$(i)$ ઉપરના વર્ણન મુજબ,દર્શાવો કે જો પ્રકાશના કિરણો હવા (વક્રીભવનાંક $= 1$) માંથી આવા માધ્યમમાં $2^{nd}$ ચરણમાં $\theta_i$ ખૂણે પ્રવેશે,તો વક્રીભૂત કિરણ $3^{rd}$ ચરણમાં હોય છે.
$(ii)$ સાબિત કરો કે આવા માધ્યમ માટે સ્નેલનો નિયમ લાગુ પડે છે.

જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમ પર $i$ ખૂણે આપાત થાય છે અને બીજા માધ્યમમાં $r$ ખૂણે વક્રીભવન પામે છે,ત્યારે $\sin i$ વિરુદ્ધ $\sin r$ નો આલેખ દર્શાવ્યા મુજબ છે. આના પરથી,કોઈ નિષ્કર્ષ કાઢી શકે છે કે: