વાયુનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) તાપમાન પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

$314 \,K$ તાપમાન અને $100 \,kPa$ દબાણે, વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $1380 \,ms^{-1}$ છે. દરેક વાયુના અણુની ત્રિજ્યા $0.5 \,Å$ છે. ધ્વનિની જે આવૃત્તિએ વાયુમાં ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ વાયુના અણુઓના સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) જેટલી થાય તે આવૃત્તિ શોધો. (બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k = 1.38 \times 10^{-23} \,JK^{-1}$)

વિધાન-$1$: વાસ્તવિક વાયુ નીચા દબાણે અને ઊંચા તાપમાને આદર્શ વાયુ જેવું વર્તન કરે છે.
વિધાન-$2$: નીચા દબાણે,વાયુની ઘનતા ખૂબ જ ઓછી હોય છે.

$Assertion:$ વાયુના અણુઓનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) વાયુની ઘનતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
$Reason:$ સરેરાશ મુક્ત પથ વાયુના દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

એક વાયુ માટે અવસ્થા $A$ માં $C_p - C_v = 1.00 R$ અને બીજી અવસ્થા $B$ માં $C_p - C_v = 1.06 R$ છે. જો $P_A$ અને $P_B$ એ દબાણ દર્શાવે છે અને $T_A$ અને $T_B$ એ બે અવસ્થાઓમાં તાપમાન દર્શાવે છે,તો:

$373 \; K$ તાપમાને પાણીની વરાળમાં પાણીના અણુ માટે સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) નો અંદાજ લગાવો. પાણીની ઘનતા $1000 \; kg \; m^{-3}$ છે. $100 \; ^{\circ}C$ તાપમાને અને $1 \; atm$ દબાણે પાણીની વરાળની ઘનતા $0.6 \; kg \; m^{-3}$ છે. એક અણુનું કદ અને કુલ સંખ્યાનો ગુણાકાર એ આણ્વિય કદ તરીકે ઓળખાય છે.