કેપેસિટર કેવી રીતે ઊર્જાનો સંગ્રહ કરે છે? કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઊર્જા માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) કેપેસિટર તેની પ્લેટો વચ્ચેના સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્રના સ્વરૂપમાં ઊર્જાનો સંગ્રહ કરે છે. કેપેસિટરને ચાર્જ કરતી વખતે,બાહ્ય બળ દ્વારા એક પ્લેટ પરથી બીજી પ્લેટ પર વિદ્યુતભાર લઈ જવા માટે કાર્ય કરવું પડે છે,જે પ્રવર્તમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતની વિરુદ્ધ હોય છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે વિદ્યુતભારરહિત વાહકો $1$ અને $2$ લો.
વાહક $2$ થી વાહક $1$ પર થોડો-થોડો વિદ્યુતભાર સ્થાનાંતરિત કરવાની પ્રક્રિયાની કલ્પના કરો. જેમ વિદ્યુતભાર સ્થાનાંતરિત થાય છે,તેમ વાહક $1$ ધન વિદ્યુતભારિત અને વાહક $2$ ઋણ વિદ્યુતભારિત બને છે.
વાહક $2$ થી વાહક $1$ પર ધન વિદ્યુતભાર સ્થાનાંતરિત કરવા માટે બાહ્ય કાર્ય કરવું પડે છે કારણ કે વાહક $1$ એ વાહક $2$ કરતા ઉચ્ચ વિદ્યુતસ્થિતિમાન પર હોય છે.
ધારો કે જ્યારે વાહકો $1$ અને $2$ પર અનુક્રમે $Q'$ અને $-Q'$ વિદ્યુતભાર હોય ત્યારેની સ્થિતિનો વિચાર કરો.
વાહકો $1$ અને $2$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V' = \frac{Q'}{C}$ છે,જ્યાં $C$ એ તંત્રનું કેપેસિટન્સ છે.
જો નાનો વિદ્યુતભાર $\delta Q'$ વાહક $2$ થી $1$ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો થયેલું કાર્ય $\delta W = V' \delta Q'$ છે.
$V'$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $\delta W = \frac{Q' \delta Q'}{C}$ મળે છે.
વાહક $2$ થી $1$ પર કુલ વિદ્યુતભાર $Q$ લાવવા માટે કરવામાં આવેલું કુલ કાર્ય $W$ એ નાના વિદ્યુતભાર સ્થાનાંતરણ માટેના કાર્યનું $0$ થી $Q$ સુધી સંકલન કરવાથી મળે છે:
$W = \int_{0}^{Q} \frac{Q'}{C} dQ' = \frac{1}{C} \left[ \frac{(Q')^2}{2} \right]_{0}^{Q} = \frac{Q^2}{2C}$.
કારણ કે $Q = CV$,સંગ્રહિત ઊર્જાને $U = \frac{1}{2}CV^2$ અથવા $U = \frac{1}{2}QV$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે.