કોઈપણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થાય તેવી કેટલી $3$-અંકી સંખ્યાઓ છે?

$'SAHARANPUR'$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બની શકતા $3$ અક્ષરના કુલ શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને છ અંકની કુલ કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જો દરેક અંક સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવો જોઈએ?

આઠ ખુરશીઓને $1$ થી $8$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. બે મહિલાઓ અને ત્રણ પુરુષો દરેક એક ખુરશી પર બેસવા માંગે છે. પ્રથમ મહિલાઓ $1$ થી $4$ નંબરની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે અને ત્યારબાદ પુરુષો બાકીની ખુરશીઓમાંથી પસંદગી કરે છે. શક્ય ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓ એક વર્તુળમાં કેટલી રીતે બેસી શકે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન બેસે?

એક રૂમમાં દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવે છે. હાથ મિલાવવાની કુલ સંખ્યા $66$ છે. તો રૂમમાં રહેલી વ્યક્તિઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?