$0, 1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के कितनी $5$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? यदि इन सभी संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए,तो संख्या $70513$ का रैंक क्या होगा?

छह वस्तुओं $O_1$ से $O_6$ को एक के ऊपर एक व्यवस्थित किया गया है। इन्हें कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि $O_1$ और $O_2$ सबसे नीचे की $2$ वस्तुएं हों?

एक पुस्तकालय में $a$ पुस्तकें प्रकार $A$ की,$2$ पुस्तकें प्रकार $B$ की,$3$ पुस्तकें प्रकार $C$ की और $1$ पुस्तक प्रकार $D$ की है। इन पुस्तकों को कुल कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$CALCUTTA$ शब्द के अक्षरों के कुल विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$5$ पुरुषों और $4$ महिलाओं को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। यदि एक विशेष पुरुष और एक विशेष महिला के साथ होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\alpha$ है और उन दोनों के साथ न होने वाली व्यवस्थाओं की संख्या $\beta$ है,तो $\alpha: \beta=$

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?