$1 \ \mu g$ રેડિયમ દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ કેટલા આલ્ફા કણો ઉત્સર્જિત થાય છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $15$ મિનિટ છે. $1$ કલાક પછી $50$ ગ્રામ પદાર્થમાંથી આ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો કેટલા ગ્રામ જથ્થો ક્ષય પામશે?

પુરાતત્વીય નમૂનામાંથી લાકડાના એક ટુકડામાં $^{14}C$ નું પ્રમાણ $5.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$ છે, જ્યારે લાકડાના તાજા નમૂનામાં તેનું પ્રમાણ $15.0 \text{ counts min}^{-1} \text{ g}^{-1}$ છે. જો $^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5770 \text{ yr}$ હોય, તો પુરાતત્વીય નમૂનાની ઉંમર કેટલી હશે?

$2.25$ $C^{14}$ પરમાણુઓ એક જૂની પ્રતિમામાં $1 \ g$ કાર્બનમાંથી વિઘટન પામે છે. $15.3$ $C^{14}$ પરમાણુઓ જીવંત પ્રતિમામાં કાર્બનમાંથી વિઘટન પામે છે. આ પ્રતિમા કેટલા વર્ષ જૂની છે? ($C^{14}$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય = $5730 \ {\text{વર્ષ}}$).

$30 \ years$ ના અર્ધ-આયુષ્ય ધરાવતા રેડિયોએક્ટિવ તત્વ $X$ નો $1 \, \mu g$ જથ્થો એક વધતા વૃક્ષ દ્વારા શોષાય છે. $100 \ years$ પછી વૃક્ષમાં બાકી રહેલ $X$ નો જથ્થો $n \times 10^{-1} \, \mu g$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો. $[Given : \ln 10 = 2.303 ; \log 2 = 0.30]$

લાકડાના ટુકડામાં $\frac{{}^{14}C}{{}^{12}C}$ નો ગુણોત્તર વાતાવરણ કરતા $\frac{1}{8}$ ભાગ છે. જો ${}^{14}C$ નો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $5730 \text{ વર્ષ}$ હોય,તો લાકડાના નમૂનાની ઉંમર $.....$ વર્ષ છે.