$99$ और $1000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $2, 3, 7, 0, 8, 6$ का उपयोग करती हैं,यदि प्रत्येक संख्या में प्रत्येक अंक का केवल एक बार उपयोग किया जाता है?

$COMBINATION$ शब्द के सभी अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आएं?

आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से कुर्सियां चुनती हैं,और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से कुर्सियां चुनते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या है

यदि $^{56}P_{r + 6} : ^{54}P_{r + 3} = 30800 : 1$ है,तो $r = $

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली चार अंकों की विषम संख्याओं की कुल संख्या ज्ञात कीजिए (पुनरावृत्ति की अनुमति है):

$1$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके कितनी $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं यदि किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो?