$10$ और $300$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं,जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $3$ प्राप्त होता है?

एक $A.P.$ के $n$ पदों,$2n$ पदों और $3n$ पदों का योग क्रमशः $S_1, S_2$ और $S_3$ है। सिद्ध कीजिए कि $S_3 = 3(S_2 - S_1)$।

$A.P.$ $50, 56, 62, 68, \ldots$ का $100$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ में तीन संख्याओं का योग $21$ है। पहली और तीसरी संख्या का गुणनफल दूसरी संख्या से $6$ अधिक है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक $TV$ फैक्ट्री का उत्पादन हर साल समान रूप से बढ़ता है। $3^{rd}$ वर्ष में इसका उत्पादन $600 \, TV$ था और $7^{th}$ वर्ष में इसका उत्पादन $700 \, TV$ था। $1^{st}$ वर्ष में उत्पादन,$10^{th}$ वर्ष में उत्पादन और $7$ वर्षों में कुल उत्पादन ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ में $37$ पद हैं। तीन मध्य पदों का योग $225$ है और अंतिम तीन पदों का योग $429$ है। $AP$ ज्ञात कीजिए।