G.P. 3, 3^{2}, 3^{3}, dots के कितने पदों का य | vedclass

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Question

(C) दी गई $G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ है।माना कि इस $G.P.$ के $n$ पदों का योग $120$ है।$G.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{a(r^{n}-1

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$4$

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(C) दी गई $G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ है।माना कि इस $G.P.$ के $n$ पदों का योग $120$ है।$G.P.$ के $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ है (जहाँ $r > 1$)।यहाँ,प्रथम पद $a = 3$ और सार्व अनुपात $r = \frac{3^{2}}{3} = 3$ है।सूत्र में मान रखने पर:$120 = \frac{3(3^{n}-1)}{3-1}$$120 = \frac{3(3^{n}-1)}{2}$$120 	imes \frac{2}{3} = 3^{n}-1$$40 	imes 2 = 3^{n}-1$$80 = 3^{n}-1$$3^{n} = 81$$3^{n} = 3^{4}$अतः,$n = 4$ है।इस प्रकार,दी गई $G.P.$ के $4$ पदों का योग $120$ होगा।

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ के कितने पदों का योग $120$ होगा?

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