'$TRIVANDRUM$' શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,દરેક અક્ષરનો બરાબર એક વાર ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ($!$ માં)?

$10$ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે જોડીને $110$ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે,જેમાં $n$ બિંદુઓ સમરેખ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો:

શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(0,41)$ અને $(41,0)$ ધરાવતા ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં આવેલા,બંને યામ પૂર્ણાંક હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી,$3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$9$ સ્ત્રીઓ અને $8$ પુરુષોમાંથી $12$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે,જેમાં ઓછામાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓનો સમાવેશ કરવો જરૂરી છે. તો સમિતિમાં સ્ત્રીઓ બહુમતીમાં હોય અને પુરુષો બહુમતીમાં હોય તેવી સમિતિઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે?

$\text{$0$ અને $1$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી નવ-અંકી બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ, જેમાં કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય, તેની સંખ્યા કેટલી છે?}$