$DELHI$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો દરેક શબ્દમાં $L$ વચ્ચે આવે?

$15$ ક્રમિક ક્રમાંકિત ટિકિટોમાંથી $3$ બાળકો $10$ ટિકિટો એવી રીતે વહેંચે છે કે જેથી તેમને $5, 3$ અને $2$ ટિકિટોના ક્રમિક બ્લોક્સ મળે,તો તે કેટલી રીતે શક્ય છે?

જો $^{43}C_{r-6} = ^{43}C_{3r+1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન-$1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા $^{10}C_5$ છે.
વિધાન-$2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તેવા વિવિધ રસ્તાઓની સંખ્યા એ એક હરોળમાં $6$ $A$ અને $4$ $B$ ને ગોઠવવાની વિવિધ રીતોની સંખ્યા જેટલી છે.

સમીકરણ $xyz = 90$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$^{80}C_{40}$ એ નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય નથી?