કોઈપણ પદાર્થ માટે આપેલ તાપમાનના તફાવત માટે ઉષ્મા વહનનો દર કેવી રીતે દર્શાવવામાં આવે છે?

(N/A) ધારો કે $L$ લંબાઈ અને $A$ જેટલા સમાન આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક ધાતુનો સળિયો છે,જેના બે છેડાઓ અલગ-અલગ તાપમાને રાખવામાં આવ્યા છે. આ માટે,છેડાઓને $T_{C}$ અને $T_{D}$ તાપમાન ધરાવતા મોટા ઉષ્મા સંગ્રાહકો સાથે સંપર્કમાં રાખવામાં આવે છે,જ્યાં $T_{C} > T_{D}$ છે.
સળિયાની બાજુઓ સંપૂર્ણપણે અવાહક છે તેમ માનતા,આસપાસના વાતાવરણ સાથે કોઈ ઉષ્માનું આદાન-પ્રદાન થતું નથી. શરૂઆતમાં,સળિયાના વિવિધ ભાગોનું તાપમાન સમય સાથે વધે છે. થોડા સમય પછી,એક 'સ્થાયી અવસ્થા' (steady state) પ્રાપ્ત થાય છે,જેમાં સળિયાનું તાપમાન $T_{C}$ થી $T_{D}$ સુધી અંતર સાથે સમાન રીતે ઘટે છે.
આ સ્થાયી અવસ્થામાં,$C$ પાસેનો સંગ્રાહક અચળ દરે ઉષ્મા પૂરી પાડે છે,જે સળિયામાંથી પસાર થઈને $D$ પાસેના સંગ્રાહકને તે જ દરે મળે છે. ઉષ્મા વહનનો દર $\frac{dQ}{dt}$ અને તાપમાન પ્રચલન $\frac{dT}{dx}$ બંને સમય સાથે અચળ રહે છે.
પ્રાયોગિક રીતે જોવા મળ્યું છે કે ઉષ્મા વહનનો દર (અથવા ઉષ્મા પ્રવાહ) $H$ નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$H = \frac{dQ}{dt} = KA \frac{T_{C} - T_{D}}{L}$
જ્યાં $K$ એ પદાર્થની ઉષ્મા વાહકતા છે.