यदि {T_n} = ({n^2} + 1)n! और {S_n} = {T_1} + | vedclass

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Question

(B) दिया गया है ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.हम ${T_n}$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.यह

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$9$

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(B) दिया गया है ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$.हम ${T_n}$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:${T_n} = (n^2 + n - n + 1)n! = (n(n+1) - (n-1))n! = n(n+1)! - (n-1)n!$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी का रूप है।${S_n} = \sum_{k=1}^{n} {T_k} = \sum_{k=1}^{n} [k(k+1)! - (k-1)k!]$.${S_n} = n(n+1)!$.अब,$\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{({10^2} + 1)10!}{10(11!)} = \frac{101 	imes 10!}{10 	imes 11 	imes 10!} = \frac{101}{110}$.यहाँ,$a = 101$ और $b = 110$,जो सह-अभाज्य हैं।अतः,$b - a = 110 - 101 = 9$.

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यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

योग $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ किसके बराबर है?

उस श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग क्या है,जिसका $k$-वां पद $k! \times k$ है?

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