જો ${T_n} = ({n^2} + 1)n!$ અને ${S_n} = {T_1} + {T_2} + {T_3} + ...... + {T_n}$ હોય. ધારો કે $\frac{{{T_{10}}}}{{{S_{10}}}} = \frac{a}{b}$ જ્યાં $a$ અને $b$ પરસ્પર અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $(b - a)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$n = 1, 2, \ldots, 50$ માટે,ધારો કે $S_{n}$ એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો છે જેનું પ્રથમ પદ $n^{2}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{(n+1)^{2}}$ છે. તો $\frac{1}{26} + \sum_{n=1}^{50} \left(S_{n} + \frac{2}{n+1} - n - 1\right)$ ની કિંમત શોધો.

$m$ અને $n$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $1$ છે. જો $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ પદો સુધી $= \frac{m}{n}$ હોય,તો $5m + 2n = $