જો frac{1}{sqrt{1}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}+s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $m$ માટે: $\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}} = \sqrt{k+1}-\sqrt{k}$.$k=1$ થી $99$ સુધીનો સરવાળો: $\sqrt{100}-\sqrt{1} = 10-1 = 9$.તેથી,$m=9$.$n$ માટે:

Vedclass · Accepted Answer

$11 x-100 y=0$

Vedclass · Answer

(D) $m$ માટે: $\frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}} = \sqrt{k+1}-\sqrt{k}$.$k=1$ થી $99$ સુધીનો સરવાળો: $\sqrt{100}-\sqrt{1} = 10-1 = 9$.તેથી,$m=9$.$n$ માટે: $\frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$.$k=1$ થી $99$ સુધીનો સરવાળો: $1-\frac{1}{100} = \frac{99}{100}$.તેથી,$n=\frac{99}{100}$.બિંદુ $(m, n) = (9, \frac{99}{100})$ છે.વિકલ્પ $D$ માટે: $11(9) - 100(\frac{99}{100}) = 99 - 99 = 0$.આમ,બિંદુ $11x-100y=0$ રેખા પર આવેલું છે.

જો $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=m$ અને $\frac{1}{1 \cdot 2}+\frac{1}{2 \cdot 3}+\ldots+\frac{1}{99 \cdot 100}=n$ હોય,તો બિંદુ $(m, n)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Similar Questions

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 9} + \ldots$ $24$ પદો સુધી $=$

વિધાન $(A)$: $1+(1+2+4)+(4+6+9)+(9+12+16)+\ldots+(81+90+100)=1000$
કારણ $(R)$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{r=1}^n(r^3-(r-1)^3)=n^3$.

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ પદો} =$

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module