यदि 0

Question

(D) माना $\sqrt{x} = \sin 	heta$,जिसका अर्थ है $x = \sin^2 	heta$. चूंकि $0 < x < \frac{1}{2}$,इसलिए $0 < \sin^2 	heta < \frac{1}{2}$,अर्थात $0 < \

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$0$

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(D) माना $\sqrt{x} = \sin 	heta$,जिसका अर्थ है $x = \sin^2 	heta$. चूंकि $0 अतः,$\sqrt{1-x} = \sqrt{1-\sin^2 	heta} = \cos 	heta$. साथ ही,$2\sqrt{x(1-x)} = 2\sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$. इन मानों को $y$ के समीकरण में रखने पर: $y = 2\sin^{-1}(\cos 	heta) + \sin^{-1}(\sin 2	heta)$. चूंकि $0 साथ ही,$\sin^{-1}(\cos 	heta) = \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)) = \frac{\pi}{2} - 	heta$. इस प्रकार,$y = 2(\frac{\pi}{2} - 	heta) + 2	heta = \pi - 2	heta + 2	heta = \pi$. चूंकि $y = \pi$ एक अचर है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = 0$ होगा।

यदि $0 < x < \frac{1}{2}$ के लिए $y = 2\sin^{-1} \sqrt{1-x} + \sin^{-1} (2\sqrt{x(1-x)})$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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