જો f(x) = begin{cases} 3 + x; & x geqslant 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\lim_{x 	o 0} f(f(x))$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીશું.$LHL$ $(x 	o 0^-)$ માટે:જેમ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) $\lim_{x 	o 0} f(f(x))$ શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીશું.$LHL$ $(x 	o 0^-)$ માટે:જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $f(x) = 2 - 3x$. અહીં $x$ એ $0$ થી થોડો નાનો છે,તેથી $f(x)$ એ $2$ થી થોડો મોટો થશે.ધારો કે $u = f(x)$. જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $u 	o 2^+$.$u > 0$ હોવાથી,આપણે $f(u) = 3 + u$ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીશું.તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(f(x)) = \lim_{u 	o 2^+} (3 + u) = 3 + 2 = 5$.$RHL$ $(x 	o 0^+)$ માટે:જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $f(x) = 3 + x$. અહીં $x$ એ $0$ થી થોડો મોટો છે,તેથી $f(x)$ એ $3$ થી થોડો મોટો થશે.ધારો કે $u = f(x)$. જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $u 	o 3^+$.$u > 0$ હોવાથી,આપણે $f(u) = 3 + u$ વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીશું.તેથી,$\lim_{x 	o 0^+} f(f(x)) = \lim_{u 	o 3^+} (3 + u) = 3 + 3 = 6$.અહીં $LHL$ $(5)$ અને $RHL$ $(6)$ સમાન ન હોવાથી,લક્ષનું અસ્તિત્વ નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$,જ્યાં $g$ અને $h$ એ વિવૃત અંતરાલ $(a, b)$ પર સતત વિધેયો છે. $a < x < b$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x + 1}, & x \neq -1 \\ -2, & x = -1 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{5}{2} - x, & x < 2 \\ 1, & x = 2 \\ x - \frac{3}{2}, & x > 2 \end{cases}$,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module