સાબિત કરો કે વિધેય $f(x)=5x-3$ એ $x=0$,$x=-3$ અને $x=5$ આગળ સતત છે.
આપેલ વિધેય $f(x)=5x-3$ છે.
$x=0$ આગળ,$f(0)=5(0)-3=-3$ છે.
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (5x-3) = 5(0)-3 = -3$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.
$x=-3$ આગળ,$f(-3)=5(-3)-3=-15-3=-18$ છે.
$\lim_{x \to -3} f(x) = \lim_{x \to -3} (5x-3) = 5(-3)-3 = -18$ છે.
અહીં $\lim_{x \to -3} f(x) = f(-3)$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=-3$ આગળ સતત છે.
$x=5$ આગળ,$f(5)=5(5)-3=25-3=22$ છે.
$\lim_{x \to 5} f(x) = \lim_{x \to 5} (5x-3) = 5(5)-3 = 22$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 5} f(x) = f(5)$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=5$ આગળ સતત છે.
$x=0$ આગળ,$f(0)=5(0)-3=-3$ છે.
$\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} (5x-3) = 5(0)-3 = -3$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.
$x=-3$ આગળ,$f(-3)=5(-3)-3=-15-3=-18$ છે.
$\lim_{x \to -3} f(x) = \lim_{x \to -3} (5x-3) = 5(-3)-3 = -18$ છે.
અહીં $\lim_{x \to -3} f(x) = f(-3)$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=-3$ આગળ સતત છે.
$x=5$ આગળ,$f(5)=5(5)-3=25-3=22$ છે.
$\lim_{x \to 5} f(x) = \lim_{x \to 5} (5x-3) = 5(5)-3 = 22$ છે.
અહીં $\lim_{x \to 5} f(x) = f(5)$ હોવાથી,વિધેય $f$ એ $x=5$ આગળ સતત છે.
Explore More
Similar Questions
$f : R \rightarrow R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\cos(2 \pi x) - x^{2n} \sin(x-1)}{1 + x^{2n+1} - x^{2n}}$ એ તમામ $x$ માટે સતત છે.
ધારો કે $f(x) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\left( {2\sin x} \right)}^{2n}}}}{{{3^n} - {{\left( {2\cos x} \right)}^{2n}}}}; n \in Z$,$x \ne m\pi \pm \frac{\pi }{6}; m \in Z$ અને $f\left( {m\pi \pm \frac{\pi }{6}} \right) = 0$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.
વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?
Easy
View Solutionજો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\log 10 + \log(0.1 + 2x)}{2x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k + 2 = $
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo