यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + 2 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + 1 + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + 1 + \omega \end{array} \right| = 0$ का मूल क्या है?

यदि $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ जहाँ $i = 1, 2, 3$ और $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ जहाँ $i \ne j$ और $i, j = 1, 2, 3$ है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ है,तो $a+b+c+d+e+f$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right| = $ . . . . . . .

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{lll} a-b & b-c & c-a \\ b-c & c-a & a-b \\ c-a & a-b & b-c \end{array} \right|$