यदि a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1 जहाँ i = 1, 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.दी गई शर्तें $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ और $i 
e

Vedclass · Accepted Answer

$1$ या $-1$

Vedclass · Answer

(D) माना $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}$.दी गई शर्तें $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ और $i 
e j$ के लिए $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ यह दर्शाती हैं कि आव्यूह $A$ के स्तंभ ऑर्थोनॉर्मल सदिश हैं।विशेष रूप से,यदि हम $A^T A$ का गुणनफल लें,तो हमें प्राप्त होता है:$A^T A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $\det(A^T A) = \det(I) = 1$ प्राप्त होता है।चूंकि $\det(A^T) = \det(A)$,इसलिए $(\det(A))^2 = 1$ होता है।अतः,$\det(A) = \pm 1$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि घन समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} 0 & a-x & b-x \\ -a-x & 0 & c-x \\ -b-x & -c-x & 0 \end{array} \right| = 0$ में $x$ का एक पुनरावृत्त मूल (repeated root) है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ है और $A_{ij}$,$A$ के अवयवों $a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो सारणिक $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|$ का मान क्या है?

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का कोई व्युत्क्रम (inverse) नहीं है, तो $x$ का वास्तविक मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module